Упр.49.1 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Случайным образом выбирают двузначное натуральное число. Найдите вероятность того, что оно: а) делится на 5; б) делится на 13; в) делится или на 15, или на 25; г) не делится на 29.

Всего двузначных натуральных чисел:

$$N=99-10+1=90.$$

1. Чисел, делящихся на $$5$$, среди них:

   $$N(A)=\frac{90}{5}=18.$$

   Тогда

   $$P(A)=\frac{18}{90}=\frac{1}{5}=0{,}2.$$

2. Чисел, делящихся на $$13$$, среди двузначных:

   $$13,\ 26,\ 39,\ 52,\ 65,\ 78,\ 91.$$

   Их $$7$$, значит

   $$P(A)=\frac{7}{90}\approx 0{,}077.$$

3. Чисел, делящихся на $$15$$ или на $$25$$, найдём по формуле сложения вероятностей:

   Кратных $$15$$ среди двузначных чисел:

   $$\frac{90}{15}=6.$$

   Кратных $$25$$:

   $$25,\ 50,\ 75,$$

   их $$3$$.

   Число $$75$$ входит в оба списка, поэтому его нужно вычесть один раз:

   $$N(A)=6+3-1=8.$$

   Тогда

   $$P(A)=\frac{8}{90}\approx 0{,}088.$$

4. Чисел, делящихся на $$29$$, среди двузначных:

   $$29,\ 58,\ 87,$$

   их $$3$$.

   Тогда чисел, не делящихся на $$29$$, будет

   $$90-3=87.$$

   Следовательно,

   $$P(A)=\frac{87}{90}=\frac{29}{30}\approx 0{,}966.$$

Ответ: а) $$0{,}2$$; б) $$0{,}077$$; в) $$0{,}088$$; г) $$0{,}966$$.