Упр.48.5 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Вычислите: а) $$\mathrm{C}_2(17)$$; б) $$\mathrm{C}_2(100)$$; в) $$\mathrm{C}_3(5)$$; г) $$\mathrm{C}_4(8)$$.

Используем формулу сочетаний:

$$C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}.$$

Тогда:

$$\begin{aligned} \text{а) } C_{17}^2&=\frac{17!}{2!(17-2)!}=\frac{17\cdot16}{2}=136,\\ \text{б) } C_{100}^2&=\frac{100!}{2!(100-2)!}=\frac{100\cdot99}{2}=4950,\\ \text{в) } C_5^3&=\frac{5!}{3!(5-3)!}=\frac{5\cdot4}{2}=10,\\ \text{г) } C_8^4&=\frac{8!}{4!(8-4)!}=\frac{8\cdot7\cdot6\cdot5}{4\cdot3\cdot2\cdot1}=70. \end{aligned}$$

Ответ: а) $$136$$; б) $$4950$$; в) $$10$$; г) $$70$$.