Упр.48.24 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Раскройте скобки в выражении: а) $$(x+1)^7$$; б) $$(2x-y)^6$$; в) $$(x^2+2)^5$$; г) $$(1-x^3)^4$$.

Используем формулу бинома Ньютона:

$$(a+b)^n=C_n^0a^n+C_n^1a^{n-1}b+C_n^2a^{n-2}b^2+\dots+C_n^nb^n$$

1. $$(x+1)^7=x^7+7x^6+21x^5+35x^4+35x^3+21x^2+7x+1$$

2. $$(2x-y)^6=(2x)^6-6(2x)^5y+15(2x)^4y^2-20(2x)^3y^3+15(2x)^2y^4-6(2x)y^5+y^6$$

   $$=64x^6-192x^5y+240x^4y^2-160x^3y^3+60x^2y^4-12xy^5+y^6$$

3. $$(x^2+2)^5=(x^2)^5+5(x^2)^4\cdot 2+10(x^2)^3\cdot 2^2+10(x^2)^2\cdot 2^3+5x^2\cdot 2^4+2^5$$

   $$=x^{10}+10x^8+40x^6+80x^4+80x^2+32$$

4. $$(1-x^3)^4=1-4x^3+6x^6-4x^9+x^{12}$$

Ответ: $$(x+1)^7=x^7+7x^6+21x^5+35x^4+35x^3+21x^2+7x+1;$$ $$(2x-y)^6=64x^6-192x^5y+240x^4y^2-160x^3y^3+60x^2y^4-12xy^5+y^6;$$ $$(x^2+2)^5=x^{10}+10x^8+40x^6+80x^4+80x^2+32;$$ $$(1-x^3)^4=1-4x^3+6x^6-4x^9+x^{12}.$$