Упр.48 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) $$x^2-81\leqslant0$$; б) $$-x^2>4x$$; в) $$121\leqslant x^2$$; г) $$x^2-2x<0$$.

а) $$x^2-81\le 0$$

$$x^2-9^2\le 0$$

$$\left(x+9\right)\left(x-9\right)\le 0$$

Произведение не положительно между корнями, значит

$$x\in[-9;9].$$

б) $$-x^2>4x$$

$$x^2+4x<0$$

$$x(x+4)<0$$

Произведение отрицательно между корнями:

$$-4<x<0.$$

Следовательно, $$x\in(-4;0).$$

в) $$121\le x^2$$

$$x^2-121\ge 0$$

$$x^2-11^2\ge 0$$

$$\left(x+11\right)\left(x-11\right)\ge 0$$

Произведение неотрицательно вне промежутка между корнями:

$$x\le -11 \quad \text{или} \quad x\ge 11.$$

Значит, $$x\in(-\infty;-11]\cup[11;+\infty).$$

г) $$x^2-2x<0$$

$$x(x-2)<0$$

Произведение отрицательно между корнями:

$$0<x<2.$$

Следовательно, $$x\in(0;2).$$

Ответ

а) $$x\in[-9;9]$$; б) $$x\in(-4;0)$$; в) $$x\in(-\infty;-11]\cup[11;+\infty)$$; г) $$x\in(0;2).$$