Упр.48.16 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Из колоды в $$36$$ карт выбирают $$5$$ карт и потом одновременно открывают их. Найдите: а) число всех возможных вариантов выбранных карт; б) число вариантов, при которых среди полученных карт есть четыре туза; в) число вариантов, при которых все полученные карты — пики; г) число вариантов, при которых все полученные карты — одной масти.

Выбирают 5 карт из 36, порядок выбора не важен, значит используем сочетания.

Ход решения

а) Число всех возможных вариантов:

$$C_{36}^{5}=\frac{36!}{5!(36-5)!}=\frac{36\cdot35\cdot34\cdot33\cdot32}{5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}=376992.$$

б) Среди выбранных карт есть четыре туза. Тогда нужно выбрать ещё одну карту из оставшихся $$36-4=32$$ карт:

$$C_{32}^{1}=32.$$

в) Все полученные карты — пики. В колоде 9 пик, значит нужно выбрать 5 карт из 9:

$$C_{9}^{5}=\frac{9!}{5!(9-5)!}=\frac{9\cdot8\cdot7\cdot6}{4\cdot3\cdot2\cdot1}=126.$$

г) Все полученные карты одной масти. Для каждой масти число способов выбрать 5 карт из 9 равно $$C_{9}^{5}=126$$. Мастей 4, поэтому:

$$4\cdot C_{9}^{5}=4\cdot126=504.$$

Ответ

$$376992;\ 32;\ 126;\ 504.$$