Упр.48.15 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. «Проказница Мартышка, Осел, Козел и косолапый Мишка затеяли сыграть квартет». Сколькими способами они могут: а) выбрать каждый для себя по одному инструменту из $$15$$ данных; б) выбрать набор из пяти инструментов из имеющихся $$12$$ инструментов; в) сесть по одному за какие-то четыре из выбранных в пункте б) инструмента; г) выгнать одного из участников квартета, и потом сесть за какие-то три выбранных в пункте б) инструмента?

Четыре участника затеяли сыграть квартет.

1. Выбрать каждому по одному инструменту из $$15$$ данных можно числом размещений:

   $$A_{15}^{4}=\frac{15!}{(15-4)!}=15\cdot 14\cdot 13\cdot 12=32760.$$

2. Выбрать набор из пяти инструментов из $$12$$ данных можно числом сочетаний:

   $$C_{12}^{5}=\frac{12!}{5!(12-5)!}=\frac{12\cdot 11\cdot 10\cdot 9\cdot 8}{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=792.$$

3. Сесть по одному за $$4$$ из $$5$$ выбранных инструментов можно числом размещений:

   $$A_{5}^{4}=\frac{5!}{(5-4)!}=5\cdot 4\cdot 3\cdot 2=120.$$

4. Сначала выбираем, кого из $$4$$ участников выгнать: это можно сделать $$4$$ способами. Затем оставшиеся $$3$$ участника садятся за $$3$$ из $$5$$ выбранных инструментов:

   $$A_{5}^{3}=\frac{5!}{(5-3)!}=5\cdot 4\cdot 3=60.$$

   Тогда всего:

   $$4\cdot 60=240.$$

Ответ: а) $$32760$$; б) $$792$$; в) $$120$$; г) $$240$$.