Упр.48.14 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Три ноты из семи нот (до, ре, ми, фа, соль, ля, си) одной октавы можно нажать либо одновременно (аккорд), либо поочередно (трезвучие).
   а) Найдите число всех возможных трезвучий.
   б) Найдите число всех возможных аккордов.
   в) Найдите число всех возможных аккордов, содержащих ноту «соль».
   г) Найдите число всех возможных трезвучий, в которых подряд не идут две соседние ноты (до и си — не соседние ноты).

Обозначим семь нот одной октавы: до, ре, ми, фа, соль, ля, си.

1. Число всех возможных трезвучий, если порядок важен:

   $$A_7^3=\frac{7!}{(7-3)!}=7\cdot 6\cdot 5=210.$$

2. Число всех возможных аккордов, если порядок не важен:

   $$C_7^3=\frac{7!}{3!(7-3)!}=\frac{7\cdot 6\cdot 5}{3\cdot 2}=35.$$

3. Число всех возможных аккордов, содержащих ноту «соль»:

   Ноту «соль» фиксируем, а остальные две ноты выбираем из оставшихся шести:

   $$C_6^2=\frac{6!}{2!(6-2)!}=\frac{6\cdot 5}{2}=15.$$

4. Число всех возможных трезвучий, в которых подряд не идут две соседние ноты:

   Всего трезвучий:

   $$A_7^3=210.$$

   Посчитаем трезвучия, где есть хотя бы одна пара соседних нот. Таких пар в октаве 6, и для каждой пары третью ноту можно выбрать 5 способами, а порядок трёх нот — 2 способами:

   $$6\cdot 5\cdot 2=60.$$

   Но трезвучия с двумя соседними парами посчитаны дважды. Таких трезвучий 10, поэтому:

   $$210-60+10=160.$$

Ответ: а) $$210$$; б) $$35$$; в) $$15$$; г) $$160$$.