Упр.47.9 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

В урне лежат три неразличимых на ощупь шара, два белых и один черный. При вытаскивании черного шара его возвращают обратно, а вытащенный белый шар откладывают в сторону. Такую операцию производят два раза подряд.

a) Нарисуйте дерево возможных вариантов.
б) В скольких случаях оба вытащенных шара будут черными?
в) В скольких случаях вытащенные шары будут разного цвета?
г) Нарисуйте дерево возможных вариантов для трех вытаскиваний из двух черных и двух белых шаров.

Обозначим: Б — вытащен белый шар, Ч — вытащен чёрный шар.

а)

При первом вытаскивании возможны два исхода: Б и Ч.

Если вытащен белый шар, он откладывается в сторону, и во второй раз остаются один белый и один чёрный шар, поэтому снова возможны оба исхода: Б и Ч.

Если вытащен чёрный шар, его возвращают обратно, значит состав урны не меняется, и во второй раз снова возможны Б и Ч.

Итак, дерево вариантов даёт четыре последовательности:

$$\{ББ,\; БЧ,\; ЧБ,\; ЧЧ\}$$

б)

Оба вытащенных шара будут чёрными только в одном случае:

$$\{ЧЧ\}$$

Следовательно, таких случаев 1.

в)

Шары разного цвета будут в двух случаях:

$$\{БЧ,\; ЧБ\}$$

Следовательно, таких случаев 2.

г)

При трёх вытаскиваниях из двух белых и двух чёрных шаров на каждом шаге возможны два исхода: Б и Ч. Поэтому дерево вариантов имеет $$2^3=8$$ концов:

$$\{БББ,\; ББЧ,\; БЧБ,\; БЧЧ,\; ЧББ,\; ЧБЧ,\; ЧЧБ,\; ЧЧЧ\}$$

Это и есть все возможные варианты трёх вытаскиваний.

Ответ: а) $$4$$ варианта; б) $$1$$; в) $$2$$; г) $$8$$ вариантов.