Упр.47.5 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Обозначим:

• $$5$$ — число тем;
• $$10$$ — число задач в каждой теме;
• $$8$$ — число задач, которые ученик умеет решать в каждой теме.

1. Общее число вариантов контрольной работы:

   $$10^5=100000.$$

2. Число вариантов, в которых ученик умеет решать все пять задач:

   $$8^5=32768.$$

3. Число вариантов, в которых ученик ничего не может решить:

   В каждой теме он не умеет решать $$10-8=2$$ задачи, значит,

   $$2^5=32.$$

4. Число вариантов, в которых ученик умеет решать все задачи, кроме первой:

   для первой темы есть $$10-8=2$$ неподходящие задачи, а для остальных четырёх тем — по $$8$$ подходящих задач.

   Тогда

   $$2\cdot 8^4=2\cdot 4096=8192.$$

Ответ: а) $$100000$$; б) $$32768$$; в) $$32$$; г) $$8192$$.