Упр.47.24 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

В зоопарке пять львов надо распределить по одному по пяти клеткам, четырех тигров — по четырем другим клеткам и трех слонов — по трем вольерам.
а) Найдите число всех возможных распределений львов, тигров и слонов в зоопарке.
б) То же, но если есть четыре льва и львица и одного льва (известно какого именно) вместе с львицей надо посадить в одну клетку.
в) То же, что и в пункте а), но если у львов есть две семейные пары.
г) То же, что и в пункте а), но если между клетками для тигров и клетками для львов нет разницы.

Подробный ответ

Число способов распределить животных по различным клеткам равно произведению числа перестановок для каждой группы животных.

Для львов: $$5! = 120.$$

Для тигров: $$4! = 24.$$

Для слонов: $$3! = 6.$$

Тогда

$$A = 5! \cdot 4! \cdot 3! = 120 \cdot 24 \cdot 6 = 17280.$$

В пункте б) условие про львицу и конкретного льва не меняет число распределений, поэтому получаем тот же результат:

$$A = 5! \cdot 4! \cdot 3! = 17280.$$

Ответ: а) $$17280$$; б) $$17280$$.