Упр.47.23 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
- Одинаковый текст приглашения напечатан на семи разных открытках. Их надо разослать директорам семи разных школ.
а) Найдите число всех возможных рассылок приглашений.
б) То же, что и в пункте а), но если самую красивую открытку послать директору школы № 1.
в) То же, что и в пункте а), но если в трех каких-либо приглашениях надо дописать и приглашения завучам по учебной работе.
г) То же, что и в пункте в), но если надо пригласить еще трех завучей по воспитательной работе из трех других школ.
а) Поскольку все 7 открыток разные и адресаты тоже разные, число рассылок равно числу перестановок из 7 элементов:
$$P_7=7!=7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2=5040.$$
б) Если самую красивую открытку нужно послать директору школы № 1, то для остальных 6 открыток остаётся 6 директоров:
$$P_6=6!=6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2=720.$$
в) В трёх каких-либо приглашениях нужно дописать приглашения завучам по учебной работе. Сначала рассадим 7 приглашений для директоров, затем 3 дополнительных приглашения для завучей:
$$P_7\cdot P_3=7!\cdot 3!=5040\cdot 6=30240.$$
г) Теперь, кроме трёх приглашений для завучей по учебной работе, нужно ещё разослать 4 приглашения директорам по воспитательной работе:
$$P_7\cdot P_3\cdot P_4=7!\cdot 3!\cdot 4!=5040\cdot 6\cdot 24=725760.$$
Ответ: а) 5040; б) 720; в) 30240; г) 725760.
