Упр.47.21 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) В каждом из двух заплывов по шести дорожкам участвует по 6 пловцов. Дорожки между пловцами в каждом заплыве разыгрываются по жребию. Найдите число всех возможных распределений пловцов по дорожкам. б) То же, но если в каждом заплыве один из пловцов — победитель отборочных соревнований — плывёт по четвёртой дорожке. в) То же, но если во втором заплыве участвуют 5 пловцов. г) То же, но если в обоих заплывах участвует по 4 пловца.

В каждом заплыве распределение пловцов по дорожкам — это перестановка.

1. В первом и втором заплывах по 6 пловцов и 6 дорожек, значит число вариантов:

   $$A=6!\cdot 6!=(6!)^2.$$

2. Если один из пловцов в каждом заплыве обязательно плывёт по 4-й дорожке, то для остальных остаётся по 5 пловцов и 5 дорожек:

   $$A=5!\cdot 5!=(5!)^2.$$

3. Если во втором заплыве участвуют 5 пловцов, то в первом заплыве число вариантов равно $$6!$$, а во втором — $$5!$$:

   $$A=6!\cdot 5!.$$

4. Если в обоих заплывах участвуют по 4 пловца, то в каждом заплыве число вариантов равно $$4!$$:

   $$A=4!\cdot 4!=(4!)^2.$$

Ответ: а) $$(6!)^2$$; б) $$(5!)^2$$; в) $$6!\cdot 5!$$; г) $$(4!)^2$$.