Упр.47.2 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Двузначное число составляют из цифр $$0, 1, 2, 4, 5, 6, 7$$ (повторения цифр допустимы).
   а) Сколько всего можно составить чисел?
   б) Сколько всего можно составить чисел, отличающихся от $$40$$ менее чем на $$10$$?
   в) Сколько всего можно составить чётных чисел?
   г) Сколько можно составить чисел, отличающихся от $$50$$ более чем на $$20$$?

Пусть число имеет вид $$\overline{ab},$$ где $$a$$ — первая цифра, $$b$$ — вторая цифра. Даны цифры $$0,1,2,4,5,6,7,$$ повторения допустимы.

Ход решения

1. Всего двузначных чисел:

   первая цифра может быть любой, кроме $$0$$, то есть $$6$$ вариантов: $$1,2,4,5,6,7$$;

   вторая цифра — любая из $$7$$ данных цифр.

   Тогда

   $$6 \cdot 7 = 42.$$

2. Числа, отличающиеся от $$40$$ менее чем на $$10$$, удовлетворяют неравенству

   $$30 < x < 50.$$

   Из данных цифр подходят только числа с первой цифрой $$4$$, а вторая цифра может быть любой из $$7$$.

   Получаем

   $$1 \cdot 7 = 7.$$

3. Чётные числа оканчиваются на одну из цифр $$0,2,4,6$$ — всего $$4$$ варианта.

   Первая цифра может быть любой из $$1,2,4,5,6,7$$ — всего $$6$$ вариантов.

   Тогда

   $$6 \cdot 4 = 24.$$

4. Числа, отличающиеся от $$50$$ более чем на $$20$$, удовлетворяют условию

   $$x < 30 \quad \text{или} \quad x > 70.$$

   Из данных цифр подходят:

   • числа с первой цифрой $$1,2$$ или $$7$$ и любой второй цифрой;
   • но число $$70$$ не подходит, так как $$|70-50|=20$$.

   Сначала получаем

   $$3 \cdot 7 = 21,$$

   затем исключаем число $$70$$:

   $$21 — 1 = 20.$$

Ответ

$$42;\ 7;\ 24;\ 20.$$