Упр.47.11 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Вычислите:
   а) $$\frac{7!+8!}{5!+6!}$$
   б) $$\frac{7}{11}\cdot\frac{(10!)^2+(9!)^2}{(8!)^2+(7!)^2}$$
   в) $$\frac{17\cdot6!+8!}{7!+9!}$$
   г) $$\frac{(7!)^2\cdot(6!)^2}{4!\cdot5!\cdot8!\cdot9!}$$

а) $$\frac{7!+8!}{5!+6!}=\frac{7!(1+8)}{5!(1+6)}=\frac{7\cdot 6\cdot 5!\cdot 9}{5!\cdot 7}=6\cdot 9=54.$$

б) $$\frac{7}{11}\cdot \frac{(10!)^2-(9!)^2}{(8!)^2-(7!)^2}=\frac{7}{11}\cdot \frac{(9!)^2(10^2-1)}{(7!)^2(8^2-1)}=\frac{7}{11}\cdot \frac{9^2\cdot 8^2\cdot (7!)^2\cdot 99}{(7!)^2\cdot 63}=\frac{81\cdot 64\cdot 9}{9}=5184.$$

в) $$\frac{17\cdot 6!+8!}{7!+9!}=\frac{6!(17+8\cdot 7)}{7!(1+9\cdot 8)}=\frac{6!(17+56)}{7!\cdot 73}=\frac{73}{7\cdot 73}=\frac{1}{7}.$$

г) $$\frac{(7!)^2\cdot (6!)^2}{4!\cdot 5!\cdot 8!\cdot 9!}=\frac{7!\cdot 7!\cdot 6!\cdot 6!}{4!\cdot 5!\cdot 8\cdot 7!\cdot 9\cdot 8!}=\frac{7\cdot 6\cdot 6\cdot 5}{8\cdot 7\cdot 9\cdot 8}=\frac{3\cdot 3\cdot 5}{4\cdot 9\cdot 4}=\frac{5}{16}.$$

Ответ

а) $$54$$; б) $$5184$$; в) $$\frac{1}{7}$$; г) $$\frac{5}{16}$$.