Упр.47.10 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Обозначим капитана первым, а заместителя вторым. Тогда выбираем только такие пары, в которых девочки дружат между собой.

а) Дерево возможных вариантов выбора

Из условия:

• $$В$$ и $$Д$$ дружат со всеми;
• $$Б$$ дружит только с $$Г$$;
• $$А$$ и $$Г$$ между собой не дружат.

Значит, возможные пары капитан — заместитель такие:

$$АБ,\; АД,\; БА,\; БВ,\; БГ,\; БД,\; ВА,\; ВБ,\; ВГ,\; ВД,\; ГБ,\; ГВ,\; ГД,\; ДА,\; ДБ,\; ДВ,\; ДГ.$$

б) Сколько вариантов, если капитаном будет $$А$$?

С $$А$$ дружат только $$Б$$ и $$Д$$, значит возможны пары:

$$АБ,\; АД.$$

Таких вариантов $$2$$.

в) Сколько вариантов выбора будет с участием $$Б$$?

$$Б$$ может быть либо капитаном, либо заместителем. Тогда возможны пары:

$$АБ,\; БА,\; БВ,\; ВБ,\; БГ,\; ГБ,\; БД,\; ДБ.$$

Таких вариантов $$8$$.

г) Сколько вариантов, если $$Г$$ будет заместителем?

Заместителем $$Г$$ может быть только в парах, где капитан дружит с $$Г$$. Это:

$$БГ,\; ВГ,\; ДГ.$$

Таких вариантов $$3$$.

Ответ: а) перечисленные пары; б) $$2$$; в) $$8$$; г) $$3$$.