Упр.47.1 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Двузначное число составляют из цифр $$0, 1, 3, 4, 5, 6, 9$$ (повторения цифр допустимы).
   а) Сколько всего можно составить чисел?
   б) Сколько всего можно составить чисел, больших $$50$$?
   в) Сколько всего можно составить нечётных чисел?
   г) Сколько всего можно составить нечётных чисел, меньших $$55$$?

Для составления двузначного числа первая цифра не может быть равна $$0$$, а вторая цифра может быть любой из данных.

1. Всего двузначных чисел:

   $$N_1=6,\quad N_2=7,$$

   $$A=N_1\cdot N_2=6\cdot 7=42.$$

2. Чисел, больших $$50$$:

   Первая цифра может быть только $$5,6,9$$, то есть $$3$$ варианта. Вторая цифра — $$7$$ вариантов.

   Число $$50$$ не подходит, так как оно не больше $$50$$.

   $$A=3\cdot 7=21,$$

   но число $$50$$ исключается, поэтому

   $$21-1=20.$$

3. Нечётных чисел:

   Первая цифра: $$6$$ вариантов $$\{1,3,4,5,6,9\}$$.

   Вторая цифра должна быть нечётной: $$4$$ варианта $$\{1,3,5,9\}$$.

   $$A=6\cdot 4=24.$$

4. Нечётных чисел, меньших $$55$$:

   Если первая цифра $$1,3,4$$, то вторая может быть любой нечётной: $$3\cdot 4=12.$$

   Если первая цифра $$5$$, то подходят только числа $$51$$ и $$53$$, то есть $$2$$ числа.

   Итого:

   $$12+2=14.$$

Ответ: а) $$42$$; б) $$20$$; в) $$24$$; г) $$14$$.