Упр.46.53 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Боковые стороны и одно из оснований трапеции равны 15 см. При какой длине второго основания площадь трапеции будет наибольшей?

Обозначим через $$x$$ длину второго основания трапеции. Пусть боковые стороны и одно из оснований равны $$15$$ см. Тогда высота трапеции выражается через $$x$$, а площадь можно рассматривать как функцию от $$x$$.

Для трапеции с фиксированными боковыми сторонами и одним основанием площадь максимальна тогда, когда трапеция становится равнобедренной, то есть второе основание равно первому.

Следовательно, наибольшая площадь будет при длине второго основания

Ответ: $$15\text{ см}$$.