Упр.46.5 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) Рассмотрим функцию $$y=\left||x|-4\right|$$ на отрезке $$[-3;3].$$

Так как $$-3\le x\le 3,$$ то $$0\le |x|\le 3.$$ Тогда

$$-4\le |x|-4\le -1,$$

следовательно,

$$1\le \left||x|-4\right|\le 4.$$

Минимальное значение достигается при $$|x|=3,$$ то есть при $$x=\pm 3,$$ а максимальное — при $$x=0.$$

Ответ: $$y_{\min}=1,\quad y_{\max}=4.$$

б) Рассмотрим функцию $$y=\left|3-|x|\right|$$ на отрезке $$[-4;4].$$

Так как $$-4\le x\le 4,$$ то $$0\le |x|\le 4.$$ Тогда

$$-1\le 3-|x|\le 3,$$

следовательно,

$$0\le \left|3-|x|\right|\le 3.$$

Минимальное значение равно $$0$$ и достигается при $$|x|=3,$$ то есть при $$x=\pm 3,$$ а максимальное значение равно $$3$$ и достигается при $$x=0.$$

Ответ: $$y_{\min}=0,\quad y_{\max}=3.$$