Упр.46.3 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

• а) $$y=\sin x-3,\quad \left[\frac{\pi}{2};3\pi\right]$$
• б) $$y=\cos x+0{,}5,\quad \left[-\pi;\frac{\pi}{3}\right]$$
• в) $$y=-2\sin x+1,\quad \left[\frac{\pi}{3};\frac{5\pi}{6}\right]$$
• г) $$y=4-3\cos x,\quad \left[-\frac{\pi}{4};\frac{7\pi}{6}\right]$$

Найдём наибольшее и наименьшее значения функции на каждом отрезке.

1. $$y=\sin x-3,\quad \left[\frac{\pi}{2};3\pi\right]$$

   Так как $$-1\le \sin x\le 1,$$ то

   $$-4\le \sin x-3\le -2.$$

   Ответ: $$y_{\min}=-4,\quad y_{\max}=-2.$$

2. $$y=\cos x+0{,}5,\quad \left[-\pi;\frac{\pi}{3}\right]$$

   Так как $$-1\le \cos x\le 1,$$ то

   $$-0{,}5\le \cos x+0{,}5\le 1{,}5.$$

   Ответ: $$y_{\min}=-0{,}5,\quad y_{\max}=1{,}5.$$

3. $$y=-2\sin x+1,\quad \left[\frac{\pi}{3};\frac{5\pi}{6}\right]$$

   На этом отрезке

   $$\sin\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt3}{2},\qquad \sin\frac{5\pi}{6}=\frac12,$$

   а значит, $$\frac12\le \sin x\le 1.$$ Тогда

   $$-2\le -2\sin x\le -1,$$

   $$-1\le -2\sin x+1\le 0.$$

   Ответ: $$y_{\min}=-1,\quad y_{\max}=0.$$

4. $$y=4-3\cos x,\quad \left[-\frac{\pi}{4};\frac{7\pi}{6}\right]$$

   Так как $$-1\le \cos x\le 1,$$ то

   $$-3\le -3\cos x\le 3,$$

   $$1\le 4-3\cos x\le 7.$$

   Ответ: $$y_{\min}=1,\quad y_{\max}=7.$$