Упр.46.26 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
- Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции: а) $$y=x^4-2x^2-6$$ на отрезке $$[-2;2]$$; б) $$y=x^3-3x^2+2$$ на отрезке $$[-1;2]$$.
а) Рассмотрим функцию $$y=x^4-2x^2-6$$ на отрезке $$[-2;2]$$.
Найдём производную:
$$y’=4x^3-4x=4x(x^2-1)=4x(x-1)(x+1).$$
Критические точки на отрезке: $$x=-1,\;0,\;1.$$
Вычислим значения функции в концах отрезка и в критических точках:
$$y(-2)=16-8-6=2,$$
$$y(-1)=1-2-6=-7,$$
$$y(0)=-6,$$
$$y(1)=1-2-6=-7,$$
$$y(2)=16-8-6=2.$$
Следовательно, $$y_{\min}=-7,$$ $$y_{\max}=2,$$ поэтому
$$y_{\min}+y_{\max}=-7+2=-5.$$
б) Рассмотрим функцию $$y=x^3-3x^2+2$$ на отрезке $$[-1;2]$$.
Найдём производную:
$$y’=3x^2-6x=3x(x-2).$$
Критические точки на отрезке: $$x=0,\;2.$$
Вычислим значения функции в концах отрезка и в критических точках:
$$y(-1)=-1-3+2=-2,$$
$$y(0)=2,$$
$$y(2)=8-12+2=-2.$$
Значит, $$y_{\min}=-2,$$ $$y_{\max}=2,$$ и
$$y_{\min}+y_{\max}=-2+2=0.$$
Ответ: а) $$-5$$; б) $$0$$.
