Упр.44.46 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. По графику функции $$y=f(x)$$, $$x\in\mathbb{R}$$, изображённому на заданном рисунке, постройте эскиз графика её производной: а) рис. 123; б) рис. 124; в) рис. 125; г) рис. 126.

Производная показывает угловой коэффициент касательной к графику функции.

1. а) График функции убывает на всей области определения, значит $$f'(x)<0$$ при всех $$x$$. Так как график — прямая, производная постоянна, поэтому эскиз графика $$y=f'(x)$$ — горизонтальная прямая ниже оси $$Ox$$.

2. б) График функции возрастает на всей области определения, значит $$f'(x)>0$$ при всех $$x$$. Поскольку это прямая, производная постоянна, поэтому эскиз графика $$y=f'(x)$$ — горизонтальная прямая выше оси $$Ox$$.

3. в) Функция убывает на промежутке $$(-\infty; 4)$$, затем возрастает на промежутке $$(4; +\infty)$$. В точке $$x=4$$ — излом, поэтому производная там не существует. Следовательно, эскиз графика $$y=f'(x)$$ такой: ниже оси $$Ox$$ при $$x<4$$, в точке $$x=4$$ разрыв, выше оси $$Ox$$ при $$x>4$$.

4. г) График состоит из горизонтальных участков, значит на каждом таком участке производная равна нулю. В точках скачка производная не существует. Поэтому эскиз графика $$y=f'(x)$$: на горизонтальных промежутках совпадает с осью $$Ox$$, а в точках разрыва производная не определена.

Ответ: а) $$f'(x)<0$$; б) $$f'(x)>0$$; в) $$f'(x)<0$$ при $$x<4$$, $$f'(x)>0$$ при $$x>4$$, в $$x=4$$ не существует; г) $$f'(x)=0$$ на горизонтальных участках, в точках разрыва не существует.