Упр.44.45 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Может ли иметь только одну точку экстремума: а) чётная функция; б) нечётная функция; в) периодическая функция; г) монотонная функция?

а) Чётная функция может иметь только одну точку экстремума, если эта точка лежит на оси симметрии графика, то есть при $$x=0$$. Тогда по симметрии относительно оси $$Oy$$ характер монотонности меняется в этой точке.

б) Нечётная функция не может иметь только одну точку экстремума, так как её график симметричен относительно начала координат, и если экстремум есть в точке $$x=a$$, то симметричная точка $$x=-a$$ тоже будет точкой экстремума.

в) Периодическая функция не может иметь только одну точку экстремума, потому что её значения и характер изменения повторяются через период, значит, экстремумов будет бесконечно много.

г) Монотонная функция не имеет точек экстремума, так как на всём промежутке она либо только возрастает, либо только убывает.

Ответ: а) да; б)–г) нет.