Упр.44.44 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

а) Постройте эскиз графика функции, дифференцируемой на интервале $$(a,b)$$, имеющей на этом интервале одну точку минимума, две точки максимума и не имеющей наименьшего значения.
б) Постройте эскиз графика функции, дифференцируемой на интервале $$(a,b)$$, имеющей на нём две точки минимума, две точки максимума, но не имеющей ни наименьшего, ни наибольшего значений.

Подробный ответ

В обоих пунктах достаточно изобразить любой эскиз функции на интервале $$\left(a;b\right)$$ с нужным числом экстремумов и без указанных наибольшего или наименьшего значений.

а)

Нужно построить график дифференцируемой функции на $$\left(a;b\right)$$, у которой:

одна точка минимума;
две точки максимума;
нет наименьшего значения на интервале.

Подойдёт, например, график с двумя «горбами» и одной «впадиной» между ними, при этом у концов интервала значения функции должны стремиться вниз, но не достигать наименьшего значения.

Один из возможных эскизов:

функция сначала возрастает до первого максимума, затем убывает до минимума, потом снова возрастает до второго максимума и далее убывает к нижней границе, не достигая её.

б)

Нужно построить график дифференцируемой функции на $$\left(a;b\right)$$, у которой:

две точки минимума;
две точки максимума;
нет ни наименьшего, ни наибольшего значений.

Подойдёт, например, график с чередованием экстремумов: максимум, минимум, максимум, минимум, а у концов интервала значения функции должны стремиться к разным горизонтальным уровням, не достигая их.

Один из возможных эскизов:

функция сначала возрастает до максимума, затем убывает до минимума, снова возрастает до максимума, затем убывает до второго минимума и далее стремится к верхней границе, не достигая её.