Упр.44.32 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$y=ax-\cos x$$; б) $$y=2\sin 2x-ax$$

а) Найдём производную:

$$y=ax-\cos x$$

$$y’=a+\sin x$$

Чтобы производная была неотрицательной при всех $$x$$, нужно, чтобы выполнялось неравенство

$$a+\sin x \ge 0.$$

Так как $$-1 \le \sin x \le 1,$$ то наименьшее значение выражения $$a+\sin x$$ равно $$a-1.$$

Следовательно,

$$a-1 \ge 0,$$

откуда

$$a \ge 1.$$

б) Найдём производную:

$$y=2\sin 2x-ax$$

$$y’=4\cos 2x-a$$

Чтобы производная была неотрицательной при всех $$x$$, нужно, чтобы

$$4\cos 2x-a \ge 0.$$

Так как $$-1 \le \cos 2x \le 1,$$ то наибольшее значение выражения $$4\cos 2x-a$$ равно $$4-a.$$

Следовательно,

$$4-a \ge 0,$$

откуда

$$a \le 4.$$

Ответ

а) $$a \ge 1$$; б) $$a \le 4$$.