Упр.44.28 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) Рассмотрим обе ветви функции.

1) При $$x \ge 0$$ имеем $$y=x^5-5x^4+1.$$ Тогда

$$y’ = 5x^4 — 20x^3 = 5x^3(x-4).$$

Производная неотрицательна, когда

$$5x^3(x-4)\ge 0,$$

откуда при $$x \ge 0$$ получаем $$x=0$$ или $$x\ge 4.$$ Значит, на этой ветви функция возрастает на $$[0;0] \cup [4;+\infty).$$

2) При $$x<0$$ имеем $$y=(x+2)^2-3.$$ Тогда

$$y’ = 2(x+2)=2x+4.$$

Функция возрастает, если

$$2x+4\ge 0,$$

то есть $$x\ge -2.$$ С учётом условия $$x<0$$ получаем промежуток возрастания $$[-2;0).$$

Итак, функция возрастает на $$[-2;0] \cup [4;+\infty),$$ а убывает на $$(-\infty;-2] \cup [0;4].$$

б) Рассмотрим обе ветви функции.

1) При $$x \ge -1$$ имеем $$y=-3x^5+5x^3-2.$$ Тогда

$$y’=-15x^4+15x^2=15x^2(1-x^2)=15x^2(1-x)(1+x).$$

Производная неотрицательна при

$$-1\le x\le 1.$$

С учётом условия $$x\ge -1$$ получаем, что на этой ветви функция возрастает на $$[-1;1].$$

2) При $$x<-1$$ имеем $$y=\dfrac{4}{x}.$$ Тогда

$$y’=-\dfrac{4}{x^2}.$$

Так как $$x^2>0$$ при $$x\ne 0,$$ то $$y'<0$$ при всех допустимых значениях $$x.$$ Следовательно, на этой ветви функция убывает на $$(-\infty;-1).$$

Итак, функция возрастает на $$[-1;1],$$ а убывает на $$(-\infty;-1] \cup [1;+\infty).$$