Упр.44.2 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. По графику производной функции $$y=f(x)$$, представленному на заданном рисунке, определите, на каких промежутках функция $$y=f(x)$$ возрастает, а на каких убывает: а) рис. 100; б) рис. 101; в) рис. 102; г) рис. 103.

Производная функции положительна на тех промежутках, где функция возрастает, и отрицательна на тех промежутках, где функция убывает.

1. а) $$f'(x)>0$$ на промежутках $$(-\infty;\,-\sqrt{3}] \cup [\sqrt{3};\,+\infty)$$, значит, функция возрастает на $$(-\infty;\,-\sqrt{3}] \cup [\sqrt{3};\,+\infty)$$.

   $$f'(x)<0$$ на промежутке $$[-\sqrt{3};\,\sqrt{3}]$$, значит, функция убывает на $$[-\sqrt{3};\,\sqrt{3}]$$.

2. б) $$f'(x)>0$$ на промежутках $$(-\infty;\,-4] \cup [0;\,3]$$, значит, функция возрастает на $$(-\infty;\,-4] \cup [0;\,3]$$.

   $$f'(x)<0$$ на промежутках $$[-4;\,0] \cup [3;\,+\infty)$$, значит, функция убывает на $$[-4;\,0] \cup [3;\,+\infty)$$.

3. в) $$f'(x)>0$$ на промежутке $$(-\infty;\,-6]$$, значит, функция возрастает на $$(-\infty;\,-6]$$.

   $$f'(x)<0$$ на промежутке $$[-6;\,+\infty)$$, значит, функция убывает на $$[-6;\,+\infty)$$.

4. г) $$f'(x)>0$$ на промежутке $$[-2{,}75;\,2{,}75]$$, значит, функция возрастает на $$[-2{,}75;\,2{,}75]$$.

   $$f'(x)<0$$ на промежутках $$(-\infty;\,-2{,}75] \cup [2{,}75;\,+\infty)$$, значит, функция убывает на $$(-\infty;\,-2{,}75] \cup [2{,}75;\,+\infty)$$.

Ответ: а) возрастает на $$(-\infty;\,-\sqrt{3}] \cup [\sqrt{3};\,+\infty)$$, убывает на $$[-\sqrt{3};\,\sqrt{3}]$$; б) возрастает на $$(-\infty;\,-4] \cup [0;\,3]$$, убывает на $$[-4;\,0] \cup [3;\,+\infty)$$; в) возрастает на $$(-\infty;\,-6]$$, убывает на $$[-6;\,+\infty)$$; г) возрастает на $$[-2{,}75;\,2{,}75]$$, убывает на $$(-\infty;\,-2{,}75] \cup [2{,}75;\,+\infty)$$.