Упр.44.19 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Функция убывает на всей числовой прямой, если её производная неположительна при любом допустимом значении $$x$$.

Решение

а) $$y=7\cos x-5\sin 3x-22x$$

Найдём производную:

$$y’=(7\cos x)’-(5\sin 3x)’-(22x)’=-7\sin x-15\cos 3x-22.$$

Так как $$-7\sin x\le 7$$, а $$-15\cos 3x\le 15$$, то

$$y’\le 7+15-22=0.$$

Значит, $$y’\le 0$$ при любом $$x$$, следовательно, функция убывает на $$(-\infty;+\infty)$$.

б) $$y=3\cos 7x-8\sin \frac{x}{2}-25x+1$$

Найдём производную:

$$y’=(3\cos 7x)’-(8\sin \frac{x}{2})’-(25x-1)’=-21\sin 7x-4\cos \frac{x}{2}-25.$$

Так как $$-21\sin 7x\le 21$$, а $$-4\cos \frac{x}{2}\le 4$$, то

$$y’\le 21+4-25=0.$$

Следовательно, $$y’\le 0$$ при любом $$x$$, значит, функция убывает на $$(-\infty;+\infty)$$.

Ответ

а) функция убывает на $$(-\infty;+\infty)$$; б) функция убывает на $$(-\infty;+\infty)$$.