Упр.44.16 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Найдём производные и проверим их знак на указанных промежутках.

а)

$$y=\frac{4x}{4x+1}, \qquad x\in\left(-\frac14;+\infty\right)$$

$$y’=\frac{(4x)'(4x+1)-4x(4x+1)’}{(4x+1)^2} =\frac{4(4x+1)-4x\cdot 4}{(4x+1)^2} =\frac{4}{(4x+1)^2}.$$

Так как $$(4x+1)^2>0$$ при всех допустимых $$x$$, то $$y’>0$$ на промежутке $$\left(-\frac14;+\infty\right)$$. Значит, функция возрастает на этом промежутке.

б)

$$y=\frac{2x-13}{x-5}, \qquad x\in(-\infty;5)$$

$$y’=\frac{(2x-13)'(x-5)-(2x-13)(x-5)’}{(x-5)^2} =\frac{2(x-5)-(2x-13)}{(x-5)^2} =\frac{3}{(x-5)^2}.$$

Так как $$(x-5)^2>0$$ при всех допустимых $$x$$, то $$y’>0$$ на промежутке $$(-\infty;5)$$. Следовательно, функция возрастает на этом промежутке.

Ответ

а) возрастает на $$\left(-\frac14;+\infty\right)$$; б) возрастает на $$(-\infty;5)$$.