Упр.44.15 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
- а) $$y=2x^3+2x^2+11x-35$$ на $$(-\infty;+\infty)$$; б) $$y=3x^3-6x^2+41x-137$$ на $$(-\infty;+\infty)$$.
Для того чтобы функция возрастала на всей числовой прямой, достаточно, чтобы её производная была неотрицательной при всех допустимых значениях $$x$$.
а)
$$y=2x^3+2x^2+11x-35$$
Найдём производную:
$$y’=(2x^3+2x^2+11x-35)’=6x^2+4x+11.$$
Исследуем квадратный трёхчлен:
$$D=4^2-4\cdot 6\cdot 11=16-264=-248<0.$$
Так как старший коэффициент $$6>0,$$ а дискриминант отрицателен, то
$$6x^2+4x+11>0$$
при всех $$x\in(-\infty;+\infty).$$ Значит, функция возрастает на всей числовой прямой.
б)
$$y=3x^3-6x^2+41x-137$$
Найдём производную:
$$y’=(3x^3-6x^2+41x-137)’=9x^2-12x+41.$$
Исследуем квадратный трёхчлен:
$$D=(-12)^2-4\cdot 9\cdot 41=144-1476=-1332<0.$$
Так как старший коэффициент $$9>0,$$ а дискриминант отрицателен, то
$$9x^2-12x+41>0$$
при всех $$x\in(-\infty;+\infty).$$ Следовательно, функция возрастает на всей числовой прямой.
Ответ
а) возрастает на $$(-\infty;+\infty)$$; б) возрастает на $$(-\infty;+\infty).$$
