Упр.44.14 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$y=7x-\cos 2x$$ на $$(-\infty;+\infty)$$; б) $$y=10x+\sin 3x$$ на $$(-\infty;+\infty)$$.

Функция возрастает на всей числовой прямой, если её производная положительна при любом допустимом значении $$x$$.

Решение

а) $$y=7x-\cos 2x$$ на $$(-\infty;+\infty)$$.

Найдём производную:

$$y’=(7x)’-(\cos 2x)’=7-(-2\sin 2x)=7+2\sin 2x.$$

Так как $$-1\le \sin 2x\le 1$$, то

$$-2\le 2\sin 2x\le 2,$$

следовательно,

$$y’\ge 7-2=5>0.$$

Значит, функция возрастает на всей числовой прямой.

б) $$y=10x+\sin 3x$$ на $$(-\infty;+\infty)$$.

Найдём производную:

$$y’=(10x)’+(\sin 3x)’=10+3\cos 3x.$$

Так как $$-1\le \cos 3x\le 1$$, то

$$-3\le 3\cos 3x\le 3,$$

следовательно,

$$y’\ge 10-3=7>0.$$

Значит, функция возрастает на всей числовой прямой.

Ответ

а) возрастает на $$(-\infty;+\infty)$$; б) возрастает на $$(-\infty;+\infty)$$.