Упр.43.4 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции $$y=f(x)$$ в точке с абсциссой $$x=a$$, если:
   а) $$f(x)=\sqrt{x-7}$$, $$a=8$$;
   б) $$f(x)=\sqrt{4-5x}$$, $$a=0$$;
   в) $$f(x)=\sqrt{10+x}$$, $$a=-5$$;
   г) $$f(x)=\sqrt{3{,}5-0{,}5x}$$, $$a=-1$$.

Найдём производную функции и подставим заданное значение $$a$$, так как угловой коэффициент касательной равен $$f'(a)$$.

1. $$f(x)=\sqrt{x-7}, \quad a=8.$$

   $$f'(x)=\left(\sqrt{x-7}\right)’=\frac{1}{2\sqrt{x-7}}.$$

   $$f'(8)=\frac{1}{2\sqrt{8-7}}=\frac{1}{2}.$$

   Ответ: $$k=\frac{1}{2}.$$

2. $$f(x)=\sqrt{4-5x}, \quad a=0.$$

   $$f'(x)=\left(\sqrt{4-5x}\right)’=-\frac{5}{2\sqrt{4-5x}}.$$

   $$f'(0)=-\frac{5}{2\sqrt{4}}=-\frac{5}{4}.$$

   Ответ: $$k=-\frac{5}{4}.$$

3. $$f(x)=\sqrt{10+x}, \quad a=-5.$$

   $$f'(x)=\left(\sqrt{10+x}\right)’=\frac{1}{2\sqrt{10+x}}.$$

   $$f'(-5)=\frac{1}{2\sqrt{10-5}}=\frac{1}{2\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{10}.$$

   Ответ: $$k=\frac{\sqrt{5}}{10}.$$

4. $$f(x)=\sqrt{3{,}5-0{,}5x}, \quad a=-1.$$

   $$f'(x)=\left(\sqrt{3{,}5-0{,}5x}\right)’=-\frac{0{,}5}{2\sqrt{3{,}5-0{,}5x}}.$$

   $$f'(-1)=-\frac{0{,}5}{2\sqrt{3{,}5-0{,}5\cdot(-1)}}=-\frac{0{,}5}{2\sqrt{4}}=-\frac{1}{8}.$$

   Ответ: $$k=-\frac{1}{8}.$$