Упр.43.39 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) Для функции $$y=-4\sqrt{x+7}$$ найдём производную:

$$y’=-4\cdot \frac{1}{2\sqrt{x+7}}=-\frac{2}{\sqrt{x+7}}.$$

Так как касательная параллельна прямой $$y=2-x,$$ её угловой коэффициент равен $$k=-1.$$ Тогда

$$-\frac{2}{\sqrt{x+7}}=-1,$$

откуда

$$\sqrt{x+7}=2,\qquad x+7=4,\qquad x=-3.$$

Найдём ординату точки касания:

$$y(-3)=-4\sqrt{-3+7}=-4\sqrt{4}=-8.$$

Уравнение касательной:

$$y=-8-1(x+3)=-x-11.$$

б) Для функции $$y=\sqrt{1-2x}$$ имеем

$$y’=\frac{-2}{2\sqrt{1-2x}}=-\frac{1}{\sqrt{1-2x}}.$$

Приравниваем к угловому коэффициенту прямой $$y=2-x$$:

$$-\frac{1}{\sqrt{1-2x}}=-1,$$

откуда

$$\sqrt{1-2x}=1,\qquad 1-2x=1,\qquad x=0.$$

Тогда

$$y(0)=\sqrt{1-2\cdot 0}=1.$$

Уравнение касательной:

$$y=1-1(x-0)=1-x.$$

Ответ: а) $$y=-x-11$$; б) $$y=1-x$$.