Упр.43.24 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Для уравнения касательной используем формулу

$$y=f(a)+f'(a)(x-a).$$

а)

$$f(x)=2\sqrt{3x-5}, \quad a=2.$$

Найдём значение функции в точке касания:

$$f(2)=2\sqrt{3\cdot 2-5}=2\sqrt{1}=2.$$

Найдём производную:

$$f'(x)=2\cdot \frac{1}{2\sqrt{3x-5}}\cdot 3=\frac{3}{\sqrt{3x-5}}.$$

Тогда

$$f'(2)=\frac{3}{\sqrt{3\cdot 2-5}}=\frac{3}{1}=3.$$

Уравнение касательной:

$$y=2+3(x-2)=2+3x-6=3x-4.$$

б)

$$f(x)=\sqrt{7-2x}, \quad a=3.$$

Найдём значение функции в точке касания:

$$f(3)=\sqrt{7-2\cdot 3}=\sqrt{1}=1.$$

Найдём производную:

$$f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{7-2x}}\cdot (-2)=-\frac{1}{\sqrt{7-2x}}.$$

Тогда

$$f'(3)=-\frac{1}{\sqrt{7-2\cdot 3}}=-1.$$

Уравнение касательной:

$$y=1-1(x-3)=1-x+3=4-x.$$

Ответ

а) $$y=3x-4$$; б) $$y=4-x$$.