Упр.43 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
- а) $$\sqrt{2x^2+8x+7}-2=x$$; б) $$x+\sqrt{2x^2-7x+5}=1$$; в) $$\sqrt{2x^2+8x+1}-x=3$$; г) $$x+\sqrt{2x^2-8x+1}=3$$.
а) $$\sqrt{2x^2+8x+7}-2=x$$
$$\sqrt{2x^2+8x+7}=x+2$$
$$2x^2+8x+7=x^2+4x+4$$
$$x^2+4x+3=0$$
$$D=4^2-4\cdot 3=16-12=4$$
$$x_1=\frac{-4-2}{2}=-3,\qquad x_2=\frac{-4+2}{2}=-1$$
Проверка показывает, что подходит только $$x=-1$$.
б) $$x+\sqrt{2x^2-7x+5}=1$$
$$\sqrt{2x^2-7x+5}=1-x$$
$$2x^2-7x+5=1-2x+x^2$$
$$x^2-5x+4=0$$
$$D=5^2-4\cdot 4=25-16=9$$
$$x_1=\frac{5-3}{2}=1,\qquad x_2=\frac{5+3}{2}=4$$
Проверка: подходит только $$x=1$$.
в) $$\sqrt{2x^2+8x+1}-x=3$$
$$\sqrt{2x^2+8x+1}=x+3$$
$$2x^2+8x+1=x^2+6x+9$$
$$x^2+2x-8=0$$
$$D=2^2+4\cdot 8=4+32=36$$
$$x_1=\frac{-2-6}{2}=-4,\qquad x_2=\frac{-2+6}{2}=2$$
Проверка показывает, что подходит только $$x=2$$.
г) $$x+\sqrt{2x^2-8x+1}=3$$
$$\sqrt{2x^2-8x+1}=3-x$$
$$2x^2-8x+1=9-6x+x^2$$
$$x^2-2x-8=0$$
$$D=2^2+4\cdot 8=4+32=36$$
$$x_1=\frac{2-6}{2}=-2,\qquad x_2=\frac{2+6}{2}=4$$
Проверка показывает, что подходит только $$x=-2$$.
Ответ
а) $$-1$$; б) $$1$$; в) $$2$$; г) $$-2$$.
