Упр.43.16 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Найдём производную функции и вычислим значение углового коэффициента касательной в указанной точке. Тогда $$\tan \varphi=f'(a).$$

а) $$f(x)=x^3-3x^2+2x-7,\quad a=1.$$

$$f'(x)=(x^3)’-(3x^2)’+(2x-7)’=3x^2-6x+2.$$

$$f'(1)=3\cdot 1^2-6\cdot 1+2=3-6+2=-1.$$

Значит,

$$\tan \varphi=-1,\qquad \varphi=-\arctan 1=-\frac{\pi}{4}.$$

б) $$f(x)=-7x^3+10x^2+x-12,\quad a=0.$$

$$f'(x)=(-7x^3)’+(10x^2)’+(x-12)’=-21x^2+20x+1.$$

$$f'(0)=-21\cdot 0^2+20\cdot 0+1=1.$$

Следовательно,

$$\tan \varphi=1,\qquad \varphi=\arctan 1=\frac{\pi}{4}.$$

Ответ: а) $$-\frac{\pi}{4}$$; б) $$\frac{\pi}{4}$$.