Упр.43.10 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$f(x)=x^2-9|x|+14$$, $$x_1=-7$$, $$x_2=4{,}5$$, $$x_3=8$$;

б) $$f(x)=x^2-4|x|-12$$, $$x_1=-3$$, $$x_2=-2$$, $$x_3=2$$.

а) Для $$f(x)=x^2-9|x|+14$$ учитываем определение модуля:

$$f(x)= \begin{cases} x^2-9x+14, & x\ge 0,\\ x^2+9x+14, & x<0. \end{cases}$$

Тогда производная равна:

$$f'(x)= \begin{cases} 2x-9, & x\ge 0,\\ 2x+9, & x<0. \end{cases}$$

Вычислим значения:

$$f'(-7)=2\cdot(-7)+9=-14+9=-5,$$
$$f'(4{,}5)=2\cdot 4{,}5-9=9-9=0,$$
$$f'(8)=2\cdot 8-9=16-9=7.$$

б) Для $$f(x)=x^2-4|x|-12$$ имеем:

$$f(x)= \begin{cases} x^2-4x-12, & x\ge 0,\\ x^2+4x-12, & x<0. \end{cases}$$

Тогда

$$f'(x)= \begin{cases} 2x-4, & x\ge 0,\\ 2x+4, & x<0. \end{cases}$$

Вычислим значения:

$$f'(-3)=2\cdot(-3)+4=-6+4=-2,$$
$$f'(-2)=2\cdot(-2)+4=-4+4=0,$$
$$f'(2)=2\cdot 2-4=4-4=0.$$

Ответ: а) $$-5; 0; 7$$; б) $$-2; 0; 0$$.