Упр.42.31 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Используем правило дифференцирования сложной функции.

а) Если $$f'(x)=\frac{2}{(2x+3)^2},$$ то можно заметить, что

$$\left(-\frac{1}{2x+3}\right)’=\frac{2}{(2x+3)^2}.$$

Значит,

$$f(x)=-\frac{1}{2x+3}+C.$$

б) Если $$f'(x)=\frac{5}{2\sqrt{5x-7}},$$ то

$$\left(\sqrt{5x-7}\right)’=\frac{5}{2\sqrt{5x-7}}.$$

Следовательно,

$$f(x)=\sqrt{5x-7}+C.$$

Ответ

а) $$f(x)=-\frac{1}{2x+3}+C$$; б) $$f(x)=\sqrt{5x-7}+C$$.