Упр.42.3 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
а) $$y=\operatorname{tg}\left(5x-\frac{\pi}{4}\right)$$
б) $$y=\sqrt{50+0{,}2x}$$
в) $$y=\operatorname{ctg}\left(\frac{\pi}{6}-4x\right)$$
г) $$y=\sqrt{4-9x}$$
Найдём производные функций по правилу цепочки.
$$y=\tg\left(5x-\frac{\pi}{4}\right)$$
Пусть $$u=5x-\frac{\pi}{4}$$, тогда $$y=\tg u$$.
$$y’=(\tg u)’\cdot u’=\frac{1}{\cos^2 u}\cdot 5=\frac{5}{\cos^2\left(5x-\frac{\pi}{4}\right)}$$
$$y=\sqrt{50+0{,}2x}$$
Пусть $$u=50+0{,}2x$$, тогда $$y=\sqrt{u}$$.
$$y’=(\sqrt{u})’\cdot u’=\frac{1}{2\sqrt{u}}\cdot 0{,}2=\frac{1}{10\sqrt{50+0{,}2x}}$$
$$y=\ctg\left(\frac{\pi}{6}-4x\right)$$
Пусть $$u=\frac{\pi}{6}-4x$$, тогда $$y=\ctg u$$.
$$y’=(\ctg u)’\cdot u’=-\frac{1}{\sin^2 u}\cdot(-4)=\frac{4}{\sin^2\left(\frac{\pi}{6}-4x\right)}$$
$$y=\sqrt{4-9x}$$
Пусть $$u=4-9x$$, тогда $$y=\sqrt{u}$$.
$$y’=(\sqrt{u})’\cdot u’=\frac{1}{2\sqrt{u}}\cdot(-9)=-\frac{9}{2\sqrt{4-9x}}$$
Ответ: $$y’=\frac{5}{\cos^2\left(5x-\frac{\pi}{4}\right)},\quad y’=\frac{1}{10\sqrt{50+0{,}2x}},\quad y’=\frac{4}{\sin^2\left(\frac{\pi}{6}-4x\right)},\quad y’=-\frac{9}{2\sqrt{4-9x}}.$$
