Упр.42.2 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Найдём производные по правилу цепочки.

1. $$y=\sin(3x-9)$$
   
   Пусть $$u=3x-9$$, тогда $$y=\sin u$$.
   
   $$y’=(\sin u)’\cdot u’=\cos u\cdot 3=3\cos(3x-9).$$
2. $$y=\cos\left(\frac{\pi}{3}-4x\right)$$
   
   Пусть $$u=\frac{\pi}{3}-4x$$, тогда $$y=\cos u$$.
   
   $$y’=(\cos u)’\cdot u’=-\sin u\cdot(-4)=4\sin\left(\frac{\pi}{3}-4x\right).$$
3. $$y=\sin(5-3x)$$
   
   Пусть $$u=5-3x$$, тогда $$y=\sin u$$.
   
   $$y’=(\sin u)’\cdot u’=\cos u\cdot(-3)=-3\cos(5-3x).$$
4. $$y=\cos(9x-10)$$
   
   Пусть $$u=9x-10$$, тогда $$y=\cos u$$.
   
   $$y’=(\cos u)’\cdot u’=-\sin u\cdot 9=-9\sin(9x-10).$$

Ответ: $$y’=3\cos(3x-9),\; y’=4\sin\left(\frac{\pi}{3}-4x\right),\; y’=-3\cos(5-3x),\; y’=-9\sin(9x-10).$$