Упр.42.14 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
а) $$y=\sin\left(3x-\frac{\pi}{4}\right),\quad x_0=\frac{\pi}{4}$$; б) $$y=\operatorname{tg}6x,\quad x_0=\frac{\pi}{24}$$; в) $$y=\cos\left(\frac{\pi}{3}-2x\right),\quad x_0=\frac{\pi}{3}$$; г) $$y=\operatorname{ctg}\frac{x}{3},\quad x_0=\pi$$.
Найдём производные и подставим заданные значения аргумента.
$$y=\sin\left(3x-\frac{\pi}{4}\right), \quad x_0=\frac{\pi}{4}.$$
$$y’ = 3\cos\left(3x-\frac{\pi}{4}\right).$$
$$y’\left(\frac{\pi}{4}\right)=3\cos\left(3\cdot\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{4}\right)=3\cos\frac{\pi}{2}=0.$$
$$y=\tg 6x, \quad x_0=\frac{\pi}{24}.$$
$$y’=\frac{6}{\cos^2 6x}.$$
$$y’\left(\frac{\pi}{24}\right)=\frac{6}{\cos^2\left(6\cdot\frac{\pi}{24}\right)}=\frac{6}{\cos^2\frac{\pi}{4}}=\frac{6}{\left(\frac{\sqrt2}{2}\right)^2}=12.$$
$$y=\cos\left(\frac{\pi}{3}-2x\right), \quad x_0=\frac{\pi}{3}.$$
$$y’=2\sin\left(\frac{\pi}{3}-2x\right).$$
$$y’\left(\frac{\pi}{3}\right)=2\sin\left(\frac{\pi}{3}-2\cdot\frac{\pi}{3}\right)=2\sin\left(-\frac{\pi}{3}\right)=-\sqrt3.$$
$$y=\ctg\frac{x}{3}, \quad x_0=\pi.$$
$$y’=-\frac{1}{3\sin^2\left(\frac{x}{3}\right)}.$$
$$y'(\pi)=-\frac{1}{3\sin^2\frac{\pi}{3}}=-\frac{1}{3\left(\frac{\sqrt3}{2}\right)^2}=-\frac{4}{9}.$$
Ответ: а) $$0$$; б) $$12$$; в) $$-\sqrt3$$; г) $$-\frac{4}{9}$$.
