Упр.42.13 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Вычислите скорость изменения функции в точке $$x_0$$:
   а) $$y=(2x+1)^5,\ x_0=-1$$;
   б) $$y=\sqrt{7x-3},\ x_0=1$$;
   в) $$y=\frac{4}{12x-5},\ x_0=2$$;
   г) $$y=\sqrt{11-5x},\ x_0=-1$$.

Найдём производную функции и подставим заданное значение $$x_0$$.

1. $$y=(2x+1)^5,\quad x_0=-1.$$

   $$y’ = 5(2x+1)^4\cdot 2 = 10(2x+1)^4.$$

   $$y'(-1)=10(2\cdot(-1)+1)^4=10\cdot(-1)^4=10.$$

2. $$y=\sqrt{7x-3},\quad x_0=1.$$

   $$y’=\frac{1}{2\sqrt{7x-3}}\cdot 7=\frac{7}{2\sqrt{7x-3}}.$$

   $$y'(1)=\frac{7}{2\sqrt{7\cdot 1-3}}=\frac{7}{2\sqrt{4}}=\frac{7}{4}.$$

3. $$y=\frac{4}{12x-5},\quad x_0=2.$$

   $$y’=4(12x-5)^{-1}{}’=-4(12x-5)^{-2}\cdot 12=-\frac{48}{(12x-5)^2}.$$

   $$y'(2)=-\frac{48}{(12\cdot 2-5)^2}=-\frac{48}{19^2}=-\frac{48}{361}.$$

4. $$y=\sqrt{11-5x},\quad x_0=-1.$$

   $$y’=\frac{1}{2\sqrt{11-5x}}\cdot(-5)=-\frac{5}{2\sqrt{11-5x}}.$$

   $$y'(-1)=-\frac{5}{2\sqrt{11-5\cdot(-1)}}=-\frac{5}{2\sqrt{16}}=-\frac{5}{8}.$$

Ответ: а) $$10$$; б) $$\frac{7}{4}$$; в) $$-\frac{48}{361}$$; г) $$-\frac{5}{8}$$.