Упр.41.8 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Найдём производные данных функций, используя правила:

$$\left(\sqrt{x}\right)’=\frac{1}{2\sqrt{x}}, \qquad \left(\frac{1}{x}\right)’=-\frac{1}{x^2}.$$

1. $$y=6\sqrt{x}+\frac{3}{x}$$

   $$y’=6\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}+3\cdot\left(-\frac{1}{x^2}\right)=\frac{3}{\sqrt{x}}-\frac{3}{x^2}.$$

2. $$y=-2\sqrt{x}-\frac{1}{x}$$

   $$y’=-2\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}-\left(-\frac{1}{x^2}\right)=-\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{x^2}.$$

3. $$y=10\sqrt{x}+\frac{5}{x}$$

   $$y’=10\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}+5\cdot\left(-\frac{1}{x^2}\right)=\frac{5}{\sqrt{x}}-\frac{5}{x^2}.$$

4. $$y=-8\sqrt{x}-\frac{1}{x}$$

   $$y’=-8\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}-\left(-\frac{1}{x^2}\right)=-\frac{4}{\sqrt{x}}+\frac{1}{x^2}.$$

Ответ: $$y’=\frac{3}{\sqrt{x}}-\frac{3}{x^2};\quad y’=-\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{x^2};\quad y’=\frac{5}{\sqrt{x}}-\frac{5}{x^2};\quad y’=-\frac{4}{\sqrt{x}}+\frac{1}{x^2}.$$