Упр.41.7 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Найдём производные данных функций по правилам дифференцирования.

1. $$y=12x+\sqrt{x}$$
   $$y’=(12x)’+(\sqrt{x})’=12+\frac{1}{2\sqrt{x}}.$$
2. $$y=-2x^2-\frac{1}{x}$$
   $$y’=-2(x^2)’-\left(\frac{1}{x}\right)’=-2\cdot 2x+\frac{1}{x^2}=-4x+\frac{1}{x^2}.$$
3. $$y=\sqrt{x}-5x^2$$
   $$y’=(\sqrt{x})’-5(x^2)’=\frac{1}{2\sqrt{x}}-5\cdot 2x=\frac{1}{2\sqrt{x}}-10x.$$
4. $$y=10x^2+\frac{1}{x}$$
   $$y’=(10x^2)’+\left(\frac{1}{x}\right)’=10\cdot 2x-\frac{1}{x^2}=20x-\frac{1}{x^2}.$$

Ответ: а) $$12+\frac{1}{2\sqrt{x}}$$; б) $$-4x+\frac{1}{x^2}$$; в) $$\frac{1}{2\sqrt{x}}-10x$$; г) $$20x-\frac{1}{x^2}$$.