Упр.41.66 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Тело движется по прямой согласно закону $$x(t)=\frac{t^4}{4}-\frac{t^3}{3}-6t^2+2t+1$$, где $$t$$ — время (в секундах), $$x(t)$$ — координата (в метрах). Найдите: а) ускорение движения в момент времени $$t=3\text{ с}$$; б) силу, действующую на тело массой $$1\text{ г}$$ в момент времени $$t=3\text{ с}$$.

Найдём скорость и ускорение как производные координаты:

$$x(t)=\frac{t^4}{4}-\frac{t^3}{3}-6t^2+2t+1$$

$$v(t)=x'(t)=t^3-t^2-12t+2$$

$$a(t)=v'(t)=x»(t)=3t^2-2t-12$$

Подставим $$t=3$$:

$$a(3)=3\cdot 3^2-2\cdot 3-12=27-6-12=9\ \text{м/с}^2$$

Масса тела $$1\text{ г}=0{,}001\text{ кг}$$. Тогда сила:

$$F=ma=0{,}001\cdot 9=0{,}009\ \text{Н}=9\ \text{мН}$$

Ответ: $$9\ \text{м/с}^2$$; $$9\ \text{мН}$$.