Упр.41.65 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Найдите $$f»'(0)$$, если:

• а) $$y=2x^3-x^2$$;
• б) $$y=x+\cos x$$;
• в) $$y=4\sin x-\cos x$$;
• г) $$y=\sin x+\cos x$$.

Найдём третью производную каждой функции и подставим $$x=0$$.

1. $$f(x)=2x^3-x^2$$

   $$f'(x)=6x^2-2x,\quad f»(x)=12x-2,\quad f»'(x)=12$$

   $$f»'(0)=12$$

2. $$f(x)=x+\cos x$$

   $$f'(x)=1-\sin x,\quad f»(x)=-\cos x,\quad f»'(x)=\sin x$$

   $$f»'(0)=\sin 0=0$$

3. $$f(x)=4\sin x-\cos x$$

   $$f'(x)=4\cos x+\sin x,\quad f»(x)=-4\sin x+\cos x,\quad f»'(x)=-4\cos x-\sin x$$

   $$f»'(0)=-4\cos 0-\sin 0=-4$$

4. $$f(x)=\sin x+\cos x$$

   $$f'(x)=\cos x-\sin x,\quad f»(x)=-\sin x-\cos x,\quad f»'(x)=-\cos x+\sin x$$

   $$f»'(0)=-\cos 0+\sin 0=-1$$

Ответ: а) $$12$$; б) $$0$$; в) $$-4$$; г) $$-1$$.