Упр.41.56 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Найдите значения аргумента, удовлетворяющие условию $$f'(x)=g'(x)$$, если:
   а) $$f(x)=\frac{6}{5x-9}$$, $$g(x)=\frac{3}{7-5x}$$;
   б) $$f(x)=\operatorname{ctg} x$$, $$g(x)=2x+15$$.

а) Найдём производные функций:

$$f(x)=\frac{6}{5x-9}, \qquad g(x)=\frac{3}{7-5x}$$

$$f'(x)=\frac{0\cdot(5x-9)-6\cdot 5}{(5x-9)^2}=-\frac{30}{(5x-9)^2}$$

$$g'(x)=\frac{0\cdot(7-5x)-3\cdot(-5)}{(7-5x)^2}=\frac{15}{(7-5x)^2}$$

Приравниваем:

$$-\frac{30}{(5x-9)^2}=\frac{15}{(7-5x)^2}$$

Левая часть всегда отрицательна, а правая — всегда положительна, значит, равенство невозможно.

Ответ: таких значений нет.

б) Найдём производные функций:

$$f(x)=\ctg x, \qquad g(x)=2x+15$$

$$f'(x)=-(\ctg x)’=-\frac{1}{\sin^2 x}$$

$$g'(x)=(2x+15)’=2$$

Приравниваем:

$$-\frac{1}{\sin^2 x}=2$$

$$-1=2\sin^2 x$$

$$\sin^2 x=-\frac12$$

Но квадрат синуса не может быть отрицательным, поэтому действительных решений нет.

Ответ: таких значений нет.