Упр.41.4 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$y=\tg x$$; б) $$y=\ctg x$$; в) $$y=\tg x+4$$; г) $$y=\ctg x+8$$.

Найдём производные данных функций, используя формулы:

$$\left(\tg x\right)’=\frac{1}{\cos^2 x}, \qquad \left(\ctg x\right)’=-\frac{1}{\sin^2 x}.$$

1. $$y=\tg x$$

   $$y’=\frac{1}{\cos^2 x}.$$

2. $$y=\ctg x$$

   $$y’=-\frac{1}{\sin^2 x}.$$

3. $$y=\tg x+4$$

   $$y’=\left(\tg x\right)’+(4)’=\frac{1}{\cos^2 x}+0=\frac{1}{\cos^2 x}.$$

4. $$y=\ctg x+8$$

   $$y’=\left(\ctg x\right)’+(8)’=-\frac{1}{\sin^2 x}+0=-\frac{1}{\sin^2 x}.$$

Ответ: $$y’=\frac{1}{\cos^2 x}; \quad y’=-\frac{1}{\sin^2 x}; \quad y’=\frac{1}{\cos^2 x}; \quad y’=-\frac{1}{\sin^2 x}.$$