Упр.41.38 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) $$f(x)=\sin x,\quad x_0=\frac{\pi}{3}$$
2. б) $$f(x)=\cos x,\quad x_0=-\frac{\pi}{4}$$
3. в) $$f(x)=\cos x,\quad x_0=\frac{\pi}{3}$$
4. г) $$f(x)=\sin x,\quad x_0=-\frac{\pi}{6}$$

Угловой коэффициент касательной к графику функции равен значению производной в данной точке.

1. $$f(x)=\sin x,\quad x_0=\frac{\pi}{3}$$

   $$f'(x)=\cos x$$

   $$k=f’\!\left(\frac{\pi}{3}\right)=\cos\frac{\pi}{3}=\frac12$$

2. $$f(x)=\cos x,\quad x_0=-\frac{\pi}{4}$$

   $$f'(x)=-\sin x$$

   $$k=f’\!\left(-\frac{\pi}{4}\right)=-\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt2}{2}$$

3. $$f(x)=\cos x,\quad x_0=\frac{\pi}{3}$$

   $$f'(x)=-\sin x$$

   $$k=f’\!\left(\frac{\pi}{3}\right)=-\sin\frac{\pi}{3}=-\frac{\sqrt3}{2}$$

4. $$f(x)=\sin x,\quad x_0=-\frac{\pi}{6}$$

   $$f'(x)=\cos x$$

   $$k=f’\!\left(-\frac{\pi}{6}\right)=\cos\left(-\frac{\pi}{6}\right)=\frac{\sqrt3}{2}$$

Ответ: а) $$\frac12$$; б) $$\frac{\sqrt2}{2}$$; в) $$-\frac{\sqrt3}{2}$$; г) $$\frac{\sqrt3}{2}$$.