Упр.41.37 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции $$y=f(x)$$ в точке с абсциссой $$x_0$$: а) $$f(x)=x^2$$, $$x_0=-4$$; б) $$f(x)=\frac{1}{x}$$, $$x_0=-\frac{1}{3}$$; в) $$f(x)=\frac{1}{x}$$, $$x_0=\frac{1}{2}$$; г) $$f(x)=x^2$$, $$x_0=2$$.

Угловой коэффициент касательной равен производной функции в данной точке.

1. $$f(x)=x^2,\quad x_0=-4$$

   $$f'(x)=(x^2)’=2x$$

   $$k=f'(-4)=2\cdot(-4)=-8$$

2. $$f(x)=\frac{1}{x},\quad x_0=-\frac{1}{3}$$

   $$f'(x)=\left(\frac{1}{x}\right)’=-\frac{1}{x^2}$$

   $$k=f’\!\left(-\frac{1}{3}\right)=-\frac{1}{\left(-\frac{1}{3}\right)^2}=-\frac{1}{\frac{1}{9}}=-9$$

3. $$f(x)=\frac{1}{x},\quad x_0=\frac{1}{2}$$

   $$f'(x)=\left(\frac{1}{x}\right)’=-\frac{1}{x^2}$$

   $$k=f’\!\left(\frac{1}{2}\right)=-\frac{1}{\left(\frac{1}{2}\right)^2}=-\frac{1}{\frac{1}{4}}=-4$$

4. $$f(x)=x^2,\quad x_0=2$$

   $$f'(x)=(x^2)’=2x$$

   $$k=f'(2)=2\cdot 2=4$$

Ответ: а) $$-8$$; б) $$-9$$; в) $$-4$$; г) $$4$$.