Упр.41.33 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Найдите скорость изменения функции в точке $$x_0$$: а) $$y=x^2$$, $$x_0=-0{,}1$$; б) $$y=\frac{1}{x}$$, $$x_0=-2$$; в) $$y=\sqrt{x}$$, $$x_0=9$$; г) $$y=\cos x$$, $$x_0=\pi$$.

Скорость изменения функции в точке равна значению её производной в этой точке.

1. $$y=x^2,\quad x_0=-0{,}1$$

   $$y’=(x^2)’=2x$$

   $$y'(-0{,}1)=2\cdot(-0{,}1)=-0{,}2$$

2. $$y=\frac{1}{x},\quad x_0=-2$$

   $$y’=\left(\frac{1}{x}\right)’=-\frac{1}{x^2}$$

   $$y'(-2)=-\frac{1}{(-2)^2}=-\frac{1}{4}=-0{,}25$$

3. $$y=\sqrt{x},\quad x_0=9$$

   $$y’=(\sqrt{x})’=\frac{1}{2\sqrt{x}}$$

   $$y'(9)=\frac{1}{2\sqrt{9}}=\frac{1}{2\cdot 3}=\frac{1}{6}$$

4. $$y=\cos x,\quad x_0=\pi$$

   $$y’=(\cos x)’=-\sin x$$

   $$y'(\pi)=-\sin \pi=0$$

Ответ: а) $$-0{,}2$$; б) $$-0{,}25$$; в) $$\frac{1}{6}$$; г) $$0$$.